Yahoo!掲示板で出ていた問題

Yahoo!掲示板で出ていた問題です。

アクチュアリー試験とは関係ないですが、アクチュアリー試験に出てもおかしくない問題なので解いてみます。
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bft3xbcalda53a1bca5ja1bc&sid=1835554&mid=12061

[Q]Compute an approximate probability that the mean of a random sample of size 15 from a distribution having pdf f(x)=3x^2,0