今回は、カイ２乗分布について考えてみましょう。 前々回 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20081123 に述べたようにアクチュアリー試験においては、 （１）自由度のカイ２乗分布は、とかける。 （２）が自由度のカイ２乗分布に従い、が自由度のカイ２乗…

今回も前回 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20081123 に続き、ガンマ分布の問題です。（もちろん過去問から） （問題） 「確率変数の同時密度関数が、 のとき、の密度関数は、 である。」 この問題は、 であることから、 とおくと、 とかけることに気付…

今回から数回にわたって、ガンマ分布（カイ２乗分布を含む）に考えてみましょう。 アクチュアリー試験において、ガンマ分布でまず覚えておかなくてはいけないことは、平均・分散・積率母関数ではなく、（１）再生性 でとが独立のとき （２）平均の指数分布が…

今回は最尤推定量について考えてみます。 結論から先に申し上げると次のようになります。 「最尤推定量の問題は基本的には平均値を求めに行く。（二項分布、ポアソン分布、指数分布、正規分布など） ただし、（ほとんど唯一といってよい）重要な例外は一様分…

前回 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20081119 の予告どおり アクチュアリー試験までもう１ヶ月近くになっているので、試験に役立つ知識をいくつかご紹介していきたいと思います。 今回は、大分前 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20080919 に保留…

前回 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20081118 指摘した、 mimetexの不具合は解消された http://i.hatena.ne.jp/idea/21770 ようで何よりです。 mathtexの導入が見送られたのは残念ですがとりあえずは、数式が中途半端に表示される不具合はなくなったの…

前 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20080809 に数式表示の不具合の発生を報告したのですが、また、数式表示の不具合が出ているようです。（ところどころ数式画像が表示されない） これは、はてなで使っているmimetexが同じ数式でも都度数式作成を行って…

前回 http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20081110 ご紹介した ・・・（★） についてその考え方も含めて紹介します。 （命題） を一様分布に従う独立な確率変数とし、 とするとき、 （証明） に対して、 の確率密度関数は、 一方とおくと、も一様分布に従う…

しばらく投稿が中断してしまいましたが、今日はYahoo!掲示板からアクチュアリー試験にも出そうな話題を取り上げます。もともとの問題は、 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bft3xbcalda53a1bca5ja1bc&sid=1835554&mid=126…