年金数理のご質問

平成19年度資格試験問題集の年金数理の問題1(8)についてブログの読者の方からご質問を受けたので、ご質問者の許可を得て掲載いたします。
私は年金数理の専門家ではないのでその点はご容赦ください。


問題の概要とご質問者のご質問内容は次のとおりです。


(問題の概要)

ある年度の年金制度の諸数値が以下のとおりであった時、この年度の差損益として正しいものを選べ
期初責任準備金 2000 期末責任準備金 2300
期初過去勤務債務 500 
標準保険料 (年一回期初払い) 400 給付(年一回期末払い) 300
予定利率 5.5% 実際利回り 7.5%
過去勤務債務償却方法及び償却割合 初期過去勤務の30%を償却(年一回期初払い)


(ご質問内容)

問題では予定利率5.5%と実際利回り7.5%があります。実際利回りで
(1500+400+150)*1.075−300=1903.75
として期末積立金を求めています。
同じようにして予定利率で
(1500+400+150)*1.055−300=1862.75
とすることができないのはなぜですか?答えを見ると予定利率の場合では期末積立金は1930.75とならなければなりません。
問題に載ってある「ある年度の年金制度の諸数値」は実際利回りで運用した時の値なのですか。
今回は保険料期初払いで給付期末払いなので利率の違いにより
(1500+400+150)*1.055−B=1930.75
と給付額が実際利回りの場合と予定利率の場合では異なるのですか。
予定利率の場合では
B=232となってしまいます。
答えでは予定利率の場合で
(500−150)*1.055
と期末債務を求めていますが、同じように
(500−150)*1.075
と実際利回りの場合でも求めることができないのはなぜでしょうか?


年金数理、特にこのような年金財政を考える問題については、基本的な簿記・会計の知識が前提になっていると考えられます。
もちろん、「会計・経済・投資理論」に合格するよりもずっと初歩的な知識で十分です。
それについては、例えば会計の入門書等で補ってください。


以下基本的な簿記・会計の知識はあるという前提ですすめます。


(1)期初時点((標準)保険料収入・過去勤務債務償却前)の貸借対照表は次のようになります。

(資産)1,500 (負債)責任準備金 2,000
(純資産) △500

資産の1,500は、
2,000(責任準備金)−500(過去勤務債務)=1,500
として算出されるものです。
つまり、500の分だけ債務超過であり、それが正しくここでいう「過去勤務債務」です。


(2)標準保険料収入・過去勤務債務償却直後の貸借対照表は次のようになります。

(資産)2,050 (負債)責任準備金 2,400
(純資産) △350

まず、過去勤務債務の500の30%を償却するので特別保険料は
500×30%=150
であり、資産は
1,500+400(標準保険料)+150(特別保険料)=2,050となります。
このうち標準保険料400は将来の年金の給付原資にあてるべきもの年金契約者に対する債務を負ったことになり、責任準備金(負債)の増加につながります。
特別保険料は過去勤務債務(マイナスの純資産)の埋め合わせに使われるので責任準備金の増加にはつながりません。


(3)「差損益」を聞かれているのですが、「差損益」とはどのようなものかを改めて振り返っておきます。
保険では三利源で捉えることとされています。
死差損益(損保では「危険差損益」):予定される死亡率(事故発生率)等と実際の死亡率(事故発生率)等の差により生じる損益
利差損益:予定利率と実際の利回りとの差により生じる損益
費差損益:予定事業費と実際の事業費の差により生じる損益
この問題では、
(a)利差損益

(b)利差損益以外の差損益
を考えることになります。
(b)は、予定利率以外の基礎率(加入者数、昇給率、脱退率etc)が予定と違っていたことによる差損益です。具体的には予定どおりであったときの責任準備金と実際の責任準備金との差異を求めます。


(4)まず、利差損益ですが、
期初(標準保険料収入・過去勤務債務償却直後)の資産2,050
×(実際の利回り7.5%−予定利率5.5%)
=41
となります。


(5)次に利差損益以外の差損益の方ですが、予定どおり推移した場合の期末の責任準備金を求めます。
「予定どおりの推移」、利率も予定利率を使います。*1
保険料導入直後の責任準備金は2,400だったので、年金を支払う直前には、
2,400×1.055=2,532
になります。
年金300を払うことは、年金契約者に対する債務(の一部)を履行したことになるのでその分負債(責任準備金)が減少します。したがって、
2,532−300=2,232となります。
これと期末の実際の責任準備金2,300との差は
2,232-2,300=△68
です。これがマイナスというのは予定より債務が膨らんだことになるので、「差損」となります。


(6)したがって、(4)の利差益と(5)のそれ以外の差損を通算して
41−68=△27
が答えとなります。


責任準備金については、
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100109
もご参照ください。

*1:責任準備金を予定利率で評価することを暗黙のうちに仮定していますが、実は責任準備金のこのような評価方法自体について議論のあるところです(例えば、s_iwkさんのブログ http://iwk.cocolog-nifty.com/blog/2010/08/post-4688.html 等ご参照)ここでは、「(現在のところ)責任準備金は、予定利率で評価」という整理をします。

アクチュアリー就職・転職活動としての論文投稿・発表

少し前にTwitterで書いたのですが


もとの質問は次のとおりでした。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1047696260

現在,大学4年で数学科で勉強しています。
来年からは,大学院の修士課程で2年間さらに数学を勉強するつもりです。
大学院卒業後は,銀行,証券,保険などの金融関係の仕事に就きたいと思っているのですが,

就職の際に有利になる資格はありますか?
アクチュアリーの資格も考えたのですが,1年や2年で取れる資格ではないので諦めました。
金融商品の開発などに興味があるのですが,何かありますか?


これを見た第一印象は、
これから大学院で数学を更に勉強しようとしているのに、その数学を生かすことを第一義としたほうがよりよいと思う
ということでした。


資格についてですが、青木理音([twitter:@rionaoki])さんが、
http://rionaoki.net/2009/11/1317
で、資格を取るメリットとして、
シグナリング
・独占利潤
を挙げられています。

保険アクチュアリーの場合は、「独占利潤」はほぼない*1ので、アクチュアリー」という資格にメリットがあるとすれば「シグナリングという点です。

アクチュアリー試験の場合は、幸か不幸か受験者数、合格者数とも他の資格に比べて少ないので、その点にシグナリング効果があるとも考えられます。


ところが、アクチュアリー(及びそれを目指す方)にとって、アクチュアリー(の科目合格)以上に強力なシグナリング効果のある資格を探すのが容易なことではありません

例えば、損害保険会社に入社すると、損害保険の代理店資格、(子会社や関連会社の)生命保険の募集人資格、証券外務員資格等を取得することになります。また、他にも自己啓発として様々な資格の取得が「推奨」されます。生命保険会社や信託銀行でも同様だと思われます。

したがって、アクチュアリー(候補生)を採用する職場に対して
「1年や2年で取れる資格」
ではシグナリング効果は極めて乏しいのではないかと懸念されます。

もっとも、司法試験、公認会計士試験、税理士試験等であればアクチュアリー試験と同等以上のシグナリング効果があると思われますが、それらの資格を「1年や2年で取」るのは容易なことではないのではないかと考えられます。


これからアクチュアリー(候補生)として就職活動(または転職活動)をされる方はアクチュアリー以外の資格を考えるくらいであれば、
論文を作ってアクチュアリージャーナル・会報への投稿・年次大会での発表
等をお勧めします。


数学では(それ以外でも?)修士課程での研究論文が学術誌(英文)に掲載されることは少ないのではないかと考えますが、アクチュアリージャーナルや会報に(日本語の)論文を掲載することはそれよりはずっとハードルが低いです。(いわゆる査読がありません。)

それでいて、学生さん・院生さんで投稿・発表している人などまずいない*2ので、もし掲載・発表されれば他の方との差別化を図る意味で大いに有効だと考えます。

しかも、(私も今さらながら気付いたのですが、)
アクチュアリージャーナルについては、会員でなくても投稿可能
です。(実際に会員でない方の寄稿が掲載されています。)


会報への論文投稿や年次大会での発表は会員でないと投稿できないですが*3、要項は
http://www.actuaries.jp/info/ronbunboshu_H22.pdf
のとおりです。
(年次大会は11月なので、発表の受け付けはもう締め切られていますが、論文自体は年中募集中です)

アクチュアリージャーナル自体は、会員限定への配布*4なので、原稿の募集要項の転載は見送りますが*5、ご興味のある方は
actuary_math@yahoo.co.jp
に御連絡くだされば、お知らせいたします。

*1:保険会社の保険計理人はアクチュアリー正会員であることが必要条件ですが、それは通常ベテランアクチュアリーがなるので、就活等とはほぼ無縁です。年金数理人の場合は、独占業務があるので若干異なると思いますが。

*2:残念ながら各会社に所属する会員の投稿も…

*3:年次大会では会員でないと思われる方が発表者になっていることもあります。会員と共同であれば可能なのかもしれません。

*4:ISSNは1343-6554です。国立国会図書館にあることは確認しました。

*5:上記のとおり会員限定配布なので、「会員内外を問わない」という情報を、会員以外の方が目にする機会は極端に少ないですが…

平均・分散の推定(損保数理の問題から)

今日は、読者の方(以下「Aさん」と表記します。)からのいただいた損保数理の問題(平成17年度の損保数理の問題1の(5))に関連し、
平均・分散の推定
というテーマで考えてみます。


問題は次のとおりです。(過去問題集からの引用)

ある保険のポートフォリオが、次のとおり与えられているものとする。
(i)*1被保険者のクレーム件数はポアソン分布に従う。
(ii)被保険者ごとに被保険者のクレーム件数の平均は異なる値をとる。
(iii)1,000人の被保険者を無作為に抽出したところ、各被保険者ごと*2のクレーム件数は下表のとおりであった。

クレーム件数n 0 1 2 3 4 5
被保険者数f_n 512 307 123 41 11 6 1,000

(iv)クレーム額の平均は1,500、分散は6,750,000である。
(v)クレーム額とクレーム件数は、互いに独立である。
(vi)95%の確率でクレーム総額が上下5%以内に入る場合に全信頼度を与える。
なお、
\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^{1.96}\exp\left(\frac{-x^2}{2}\right)dx=0.475
とする。
このとき、クレーム総額の期待値に全信頼度を与えるために必要な被保険者数を、次の選択肢の中から選ぶとして、そのうちで最も小さいものはどれか。
(A)1,000
(B)3,000
(C)5,000
(D)7,000
(E)9,000
(F)11,000
(G)13,000
(H)15,000


解答では、
クレーム件数をN、クレーム額をX、クレーム総額をSとして、
E(S)=E(N)E(X)=\frac{0 \times 512+1 \times 307+ \cdots 5 \times 6}{1,000} \times 1,500=1,125
V(S)=E(N)V(X)+V(N)E(X)^2 *3
=0.75 \times 6,750,000+\left(\frac{0^2 \times 512+1^2 \times 307+ \cdots 5^2 \times 6}{1,000} -0.75 \right)\times 1,500^2=7,158,375
としたあとで、
n \ge \left( \frac{1.96}{0.05}\right)^2 \cdot \frac{V(S)}{\{E(S)\}^2}=8,691
としています。


Aさんは、次のようなご質問をされました。

ここで私が答えを見ても理解できなかったことがあります。
クレーム件数をN、クレーム額をX、クレーム総額をSとおいています。
E(N)とV(N)を1000人の被保険者を無作為に抽出した標本から求めています。
この無作為に抽出した値は標本平均と標本分散になるのではないですか?
E(N)とV(N)は母平均と母分散でこの問題のクレーム額の母平均、母分散ように与えられるものかまたは、被保険者数を無限大にして近づけるものではないのですか?


Aさんのご質問にはない点ですが、この問題では、
「被保険者のクレーム件数はポアソン分布に従う。」という部分は問題を解くのに直接関係ない
ということに注意しなければなりません。
実際、個別の被保険者のクレーム分布がどうであろうと、そのパラメーターが一定でない(何らかの分布に従う)のであれば、全体のクレーム件数の分布は別の分布になります。
(例えば、パラメーターがガンマ分布に従う場合は、全体の件数の分布は負の二項分布になります。もちろん、パラメーターの分布が与えられていないにで負の二項分布になるという保証もありません。)

もちろん損保(だけではなく生保も年金もそうでしょうが)の実務では、膨大な情報の中から不要な情報を捨て、必要な情報のみを選び取る能力が必要ですが、それを「損保数理」の試験として課することが適当かどうかは議論の余地があると思います。


さて、Aさんのご質問に戻ると、
まず、
(1)クレーム件数の平均と分散であるE(N)とV(N)は、1,000件の抽出データ(標本)からの「推定」値なのですが、問題文では、どのように推定すべきかその方法が明記されていないし、解答では、E(N)やV(N)を推定したという事実が明記されていない
点がポイントだと考えられます。
もっとも推定量の計算方法としては、教科書(平成21年7月改訂版)の0-21ページには
a.モーメント法
b.最尤法
しか明記されておらず、b.最尤法は使えない(Nの分布の情報が与えられていないので)ので、
「当然モーメント法を使うべきだ」
というのが暗黙の前提となっているのかも知れません

次のポイントとして、
(2)モーメント法を使うとして
E(N)の推定値を標本平均とすることは自然としても、
V(N)の推定値は標本分散とするか、標本不偏分散とするか?
という点があります。


例えば、
X_1,X_2, \cdots ,X_nが独立に平均\mu、分散\sigma^2(共に未知)の正規分布に従うn個の確率変数とするとき、
標本分散
S^2=\frac{(X_1-M)^2+(X_2-M)^2+ \cdots +(X_n-M)^2}{n}
は、分散\sigma^2最尤推定量ですが、不偏推定量ではありません。
(例えば、
http://actuary.upthx.net/pukiwiki/index.php?1.1.2.2.1.%B3%C6%CA%AC%C9%DB%A4%CE%B4%D8%B7%B8
御参照)


より一般には次のことが言えます。

(命題)
X_1,X_2, \cdots ,X_nを平均\mu、分散\sigma^2の独立同分布に従うn個の確率変数とする、
このとき、
標本平均
M=\frac{X_1+X_2+ \cdots +X_n}{n}
標本分散
S^2=\frac{(X_1-M)^2+(X_2-M)^2+ \cdots +(X_n-M)^2}{n}
とおくとき、
E(M)=\mu
E(S^2)=\frac{(n-1)\sigma^2}{n}
つまり、
標本不偏分散
U^2=\frac{(X_1-M)^2+(X_2-M)^2+ \cdots +(X_n-M)^2}{n-1}=\frac{nS^2}{n-1}
\sigma^2不偏推定量 

(証明は最後にいたします。)


この問題では、V(N)の推定値を標本分散(分母が1,000)をそのまま採用するのか、標本不偏分散(分母が999)を採用するのかがポイントになります。

もっとも、実務上は、標本数が多ければ、標本分散としても標本不偏分散としても結果の数値に大きな変動がなく*4、標本分散を使うことも少なくないのですが*5、解答例のように、
いきなり注釈もつけずに、標本平均・標本分散を元の分布の平均・分散とし、かつ標本不偏分散に言及しないとAさんのような混乱を来す可能性も懸念される
ところではないかとも考えられます。


上記の命題の証明はそれほど難しいものではないですが、それを掲載して本稿を終わることにします。


(証明)
(a)標本平均
E(M)=\frac{E(X_1)+E(X_2)+ \cdots +E(X_n)}{n}=\frac{n\mu}{n}=\mu
(b)標本分散
iに対して、
X'_i=X_i-\mu
M'=\frac{X'_1+X'_2+ \cdots +X'_n}{n}=M-\mu
とおくと、
E(X'_i)=E(M')=0
であり、
また、
E(X'_i^2)=V(X'_i)=V(X_i)=\sigma^2


X_1-M=X'_1-M'
=\frac{n-1}{n}X'_1-\frac{1}{n}X'_2-\cdots-\frac{1}{n}X'_n
(X_1-M)^2
[tex:=\frac{(n-1)^2}{n^2}X'_1^2+\frac{1}{n^2}X'_2^2+\cdots+\frac{1}{n^2}X'_n^2+\sum_{1 \le i1)]

これより、
E\{(X_1-M)^2\}
=E\left(\frac{(n-1)^2}{n^2}X'_1^2+\frac{1}{n^2}X'_2^2+\cdots+\frac{1}{n^2}X'_n^2\right)(∵E(X'_iX'_j)=E(X'_i)E(X'_j)=0
=\left(\frac{(n-1)^2}{n^2}+\frac{n-1}{n^2}\right)\sigma^2
=\frac{(n-1)\sigma^2}{n}

E(S^2)=\frac{(n-1)\sigma^2}{n}\cdot\frac{n}{n}=\frac{(n-1)\sigma^2}{n}…(証明終)

*1:もともとは丸数字だったのですが、機種依存文字のため(i)〜(xi)としました。

*2:原文まま

*3:原文ではV(S)=E(N)V(X)^2+V(N)E(X)^2となっていますが、V(X)^2V(X)の誤植ではないかと考えられます。

*4:本問でも、標本分散だと答えが8,691となるとこころ、標本不偏分散だと8,694であり、もちろん結果の選択肢に影響はしない

*5:例題で学ぶ損保数理(isbn:4320017358)の例題17でモーメント法による推定を行っていますが、ここでは標本分散をもとの分布の分散の推定値として採用しています

続:「『災害保険金の話』の話」の話

前回
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20101004
掲載した
「『災害保険金の話』の話」の話
ですが、

アクチュアリーの練習帳」
http://acalax.info/app-def/S-102/wp/?p=323
を書かれているアカラックスの坂本嘉輝さんから次のように
地震免責かどうかはもともとの生保と損保系生保の違いではない
とのご指摘を受けました。

最近の『「『災害保険金の話』の話」の話』面白かったのですが、チョット勇み足かな、と思いますので、ご連絡します。

もともとの生保と損保系生保の違い、という話ですが、正しくは、生保の地震免責の規定に2通りの書き方がある、ということだと思います。

たぶんもともとはactuary_mathさんの、いわゆる損保系生保の地震免責、ただし削減払いするかもしれない、という規定が標準だったのが、その後、一部の会社で地震を免責からはずして削減支払を規定するようになったものと思います。

役所のほうはできれば削減支払の規定が望ましいけれど、必ずしもすぐに地震免責の規定を削減支払の規定に変更しなければならない、というほどでもない、ということかと思います。

損保系生保が地震免責の規定だとすると、損保系生保が免許取得したときにコピーの元としたもともとの生保の約款が地震免責の規定だった、というだけのことだと思います。

actuary_mathさんが例示しているように、日本生命住友生命は削減支払の規定になっていますが、第一生命や明治安田生命地震免責の規定だと思います。

この地震免責については損保のほうは知りませんが、生保のほうには伝説があります。かの関東大震災のとき、損保は免責で払わなかったのに生保は払った、というものです。

この地震免責は保険法ができる前の商法の規定で免責となっていたものです。

調べてみると確かに第一生命や明治安田生命は、地震免責となっていました。

いわきさんのブログ
http://iwk.cocolog-nifty.com/blog/2010/10/post-6c2d.html
の追記にも取り上げてもらったのですが、坂本さんの御指摘どおり勇み足となったことをお詫びいたします。

お詫びとして、生命保険協会加盟各社のWEBサイト上公開されている約款等を見たところ以下のとおりでした。
上記のとおり損保系ではない生保で地震免責となっている会社がある一方で、三井住友海上きらめき生命のような損保系生保でも地震免責でない会社があるようです。*1
「?」や「−」の会社について更に情報が分かればお知らせください。

表の見方

A:地震免責でない(場合により削減払又は不払い)
B:地震免責(場合により全額支払又は削減払)
?:約款が確認できない(災害特約・傷害特約等の存在は確認)
−:災害特約・傷害特約等が存在しない又は存在が確認できない

会社名 内容
アイエヌジー生命保険株式会社
あいおい生命保険株式会社
アイリオ生命保険株式会社
アクサ生命保険株式会社
朝日生命保険相互会社
アメリカンファミリー生命保険会社
アリアンツ生命保険株式会社
アリコジャパン
AIGエジソン生命保険株式会社
AIGスター生命保険株式会社
オリックス生命保険株式会社
カーディフ生命保険会社
株式会社かんぽ生命保険
クレディ・アグリコル生命保険株式会社
ジブラルタ生命保険株式会社
住友生命保険相互会社
ソニー生命保険株式会社
ソニーライフ・エイゴン生命保険株式会社
損保ジャパン・ディー・アイ・ワイ生命保険株式会社
損保ジャパンひまわり生命保険株式会社
第一生命保険株式会社
第一フロンティア生命保険株式会社
大同生命保険株式会社
太陽生命保険株式会社
チューリッヒ・ライフ・インシュアランス・カンパニー・リミテッド
T&Dフィナンシャル生命保険株式会社
東京海上日動あんしん生命保険株式会社
東京海上日動フィナンシャル生命保険株式会社
日本興亜生命保険株式会社
日本生命保険相互会社
ネクスティア生命保険株式会社
ハートフォード生命保険株式会社
ピーシーエー生命保険株式会社
富国生命保険相互会社
フコクしんらい生命保険株式会社
富士生命保険株式会社
プルデンシャル生命保険株式会社
プルデンシャル ジブラルタ ファイナンシャル生命保険株式会社
マスミューチュアル生命保険株式会社
マニュライフ生命保険株式会社
三井生命保険株式会社 *2
三井住友海上きらめき生命保険株式会社
三井住友海上メットライフ生命保険株式会社
みどり生命保険株式会社
明治安田生命保険相互会社
メディケア生命保険株式会社
ライフネット生命保険株式会社

*1:損保ジャパンひまわり生命は、損保の子会社生保で地震免責でない会社ですが、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%90%8D%E4%BF%9D%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%91%E3%83%B3%E3%81%B2%E3%81%BE%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%94%9F%E5%91%BD%E4%BF%9D%E9%99%BA にあるようにもともと外資系の会社で、他の「損保系生保」とは少し系統が違います。

*2: http://www.mitsui-seimei.co.jp/life_assured/payment/showcase/saigaihoken.htm で確認

「『災害保険金の話』の話」の話

(2010/10/11 追記:生保の災害保険金が地震免責かどうかは、会社によって違いがあるのは確かですが、損保系生保かどうかではないというご指摘を受けました。
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20101011
をご覧ください。)

かなり長い間空いてしまいましたが、今日は、「災害」を巡る生保と損保の考え方の違いについてなかなか興味深いことが分かったので、それを書いてみたいと思います。

いわき( [twitter:@s_iwk] )さんが、

あるFP(フィナンシャル・プランナー)氏が著した
地震時には受け取れない?! 「災害」保険金の話
http://trendy.nikkeibp.co.jp/lc/gofun/070110_saigai/
を受けて、
「災害保険金の話」の話
http://iwk.cocolog-nifty.com/blog/2010/10/post-6c2d.html
というのを書かれています。

「災害特約」とか「傷害特約」といった商品は約款上、保険金が受け取れないことがあるがそれは「この特約の計算の基礎に影響を及ぼすとき」であり、阪神・淡路大震災でも「計算の基礎に影響を及ぼす」とはいえないので、支払条件を曲解して不安をあおるのはFPとしてどうか

という話です。


ここで、件のFP氏がなぜ「曲解」したのか考えてみました。


FP氏は、「損保・生保の本店業務部門を経て独立系FP」とあり、損保が主なバックグラウンドであることがわかります。(あとでの考察から「生保」とは「損保」の子会社の「生保」だと思われます。)


損保の傷害保険では確かにFP氏のおっしゃるとおり、(割増保険料を払って特約を付帯しない限り)地震に対しては保険金が支払われません
(例えば、東京海上日動火災の傷害保険普通保険約款
http://www.tokiomarine-nichido.co.jp/service/pdf/kokunai_yakkan.pdf
のp1
では、

第3条(保険金を支払わない場合−その1)
*1 当会社は、次の各号に掲げる事由のいずれかによって生じた傷害に対しては、保険金を支払いません。
(8)地震もしくは噴火またはこれらによる津波

となっています。
確かにいわきさんの御指摘のとおり、地震による死者が生命保険会社の経営に与える影響は少ないと考えられますが、地震・台風等の自然災害の発生は損害保険会社の経営には大きな影響を与えるので、これらのリスクにはセンシティブになり、免責としたのだと考えられます。(傷害保険だけではなく自動車保険等でも免責となっています。)


問題の規定はいわきさんが引用されている「日本生命の新傷害特約(H11)の例」では、

http://www.nissay.co.jp/kojin/shohin/shiori/shushin/pdf/02-193-196.pdf
のp3)
では、

第2条(災害死亡保険金、障害給付金の削減支払)
前条の規定にかかわらず、被保険者がつぎのいずれかにより死亡しまたは身体障害の状態(別表12)に該当した場合で、その原因により死亡しまたは身体障害の状態に該当した被保険者の数の増加がこの特約の計算の基礎に影響を及ぼすときは、会社は、災害死亡保険金もしくは障害給付金を削減して支払うかまたはこれらの保険金もしくは給付金を支払わないことがあります
(1)地震、噴火または津波によるとき
(2)戦争その他の変乱によるとき

(太字引用者)

となっているのですが、損保系生保では、書き方が微妙に異なっているようです。


例えば東京海上日動あんしん生命保険の「5年ごと利差配当付終身保険」の
http://ykn.tmn-anshin.co.jp/affix/yakkan2/nagawari/D79-11660/MCNG9C0_%92%B7%8A%84%82%E8%8FI%90g.pdf

「傷害特約条項(本人型)」(約款105ページ)
では、
第1条(災害死亡保険金・障害給付金の支払)
で、
地震、噴火または津波

支払事由に該当した場合であっても保険金・給付金を支払わない場合(以下「免責事由」といいます。)
とした上で、

第2条(災害死亡保険金・障害給付金の支払に関する補則
(6)被保険者が地震、噴火、津波または戦争その他の変乱により死亡し、または身体障害の状態(別表3)に該当した被保険者の数の増加について、当会社が、この特約の計算の基礎に及ぼす影響が少ないと認めたときは、当会社は、その程度に応じ、災害死亡保険金または障害給付金の全額を支払い、またはその金額を削減して支払います

(太字引用者)

この内容が親会社の損保の傷害保険の影響を色濃く受けていることはいうまでもないでしょう。もちろん、このような内容だからといってその後の中越地震などにおいて、損保系ではない生保と支払内容が違っていたということもないはずです。(もし違っていたら社会問題になります。)

まさかのとき、保険金の請求漏れを防ぐためにも、こうしたコマゴマとした特約について一度チェックしてみましょう。契約時に渡された「契約のしおり」という冊子の「約款」をひも解いてみると、どんなときに保険金が支払われるのかよく理解できていない特約や、自分のイメージしている保障内容と異なっているものが、思った以上にたくさんあることがわかります。

と書くFP氏がまさか約款を読んでいないことはないのではないかと考え調べてみたのですが、生保と損保の違いをまた一つ知ることとなった次第です。

このような違いについてはまた、機会があれば記したいと思います。

*1:原文はいわゆる丸数字の1ですが、機種依存文字のため、ここでは普通の1で表現しています。

アクチュアリー・インターンシップのES

今日はアクチュアリーインターンシップのES(エントリーシート)の書き方について考えてみたいと思います。

きっかけは、教えてgooOKWave)の
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6106055.html
とそこでリンクされている
https://docs.google.com/document/pub?id=1bEmUER4vglY1_L7-J2-wkQqtGYU2X2XJAgveFfatLL4

ご質問者(rewさん)は、アクチュアリーインターンシップの申し込みを考えているらしく、ES(エントリー・シート)に関するコメントを求めています。


もちろんそちらで答えてもよいのですが、
(1)この内容がご本人だけでなく、それ以外の読者の方にも資する内容であること。
(2)アクチュアリー関連に限定すれば教えてgooをご覧になっている方よりこちらのブログをご覧になっている方が多いのではないかと考えられること。
(3)制限の字数を超過すると考えられること。*1
(4)後でも述べるようにアクチュアリーとして必要な資質の一つの「情報収集力」があると考えられ、ご本人がここに辿りつかれない場合は、「ご縁がなかった」と考えられること。
などの理由でこちらに記載することといたします。

(2010/8/25 追記:その後、rewさんが、Twitter上相互にフォローしている方だと(ご本人のTweetで)分かりました。やはり、「ご縁があった」模様で、こちらに書いて良かったと思った次第です。)


 また、私自身が向こうでここへのリンクを張ることは規約違反なのでいたしません。*2

0.表現上の問題

これは全般的にいえることですが、いくつかの表現で改善すべき点があると思われます。例えば
○「シュミレーション」→「シミュレーション」
○「アクチュアリーという職務を通じて自身の強みを最大化し、…」アクチュアリーの仕事をしていると数理的能力etcが更に増進するのでしょうか?「アクチュアリーという職務を通じて自身の強みを最大限生かし、…」といった意味でしょうか?
○「下記に示すように、」→「下記」とは文字通り「下に記す」だから「下記に示す」だと「下に記し示す」と2重表現(「馬から落馬」の類)の恐れがあるので整理したほうがよいでしょう。


1.「アクチュアリーに必要だと思われる能力」について

rewさんが挙げられた3つ「数理的能力」、「コンピュータリテラシー」及び「説明能力」以外に(あるいはそれ以上に)大事なものとして、
情報収集力
があると思います。

http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100531
でも述べたように、アクチュアリーの2次試験は「情報戦」という面もあり、また、実務においても情報を収集し活用することが強く求められると考えます。(これらは、最近では、主にインターネットを使って行われるので、「コンピューターリテラシー」と共通する部分もあるのですが)

また、rewさんの場合は、「英語力」もアピール可能と考えます。
外資系は別として)英語そのものが業務で必要になる部門は必ずしも多くないのですが、海外の動向(ソルベンシーIIやIFRS等)に関する情報収集において英語力があるのとないのとではその効率が大きく違ってくるからです。
rewさんの場合は、「米国カリフォルニア大学留学」経験があるので、それなりの英語力があると考えられるので、それを、例えばTOEIC、TOFEL等のスコアや、英検等の合格実績(があればそれ)を示せばよいと考えます。

(2010/8/25 追記:rewさんのTwitter上でのプロフィールでは、TOEIC、TOFELのスコアとも相当のものでした。)

2.「何故左記の能力がアクチュアリーに必要なのか」について

「計算やシュミレーション*3の際にエクセルを中心としたソフトウェアを使うため」
という部分で、エクセルは、アクチュアリー業務では基本的なツールで実際によく使うことは間違いがないと思うのですが、「中心」といってよいかどうかは議論があるところだと思います。
更に、その右にある
「・物理学実験、金融勉強会、他社アクチュアリーコースインターンシップでのデータ処理作業においてエクセルを駆使した経験がある」
などの表現を読むと、rewさんが、
エクセル以外のソフトウェアに思いが至っていないのではないか?
と危惧されます。
例えば、
○十万件単位(以上)のデータだとエクセルでは困難*4なのでアクセスを使う
○それよりさらに大きな百万件単位(以上)のデータだとアクセスでも厳しい*5ので、さらに別の方法を考える必要がある
といった具合です。
また、
○将来収支分析のようなものは、エクセルやアクセスなど汎用のツールでは難しく、専門のソフトウエア*6を用いることが少なくない
し、更には、
○文書や資料を作る際にはワード、パワーポイントなどが使われることもある
といった要素もあります。

もちろん、学生・院生さんの段階でこれらすべてのソフトウェアに習熟することは不可能だし、また、その必要もありません。将来、どんな新たなソフトウェアを導入することになるかは全く予想できないので。

ただ、未体験のソフトウェアを扱う際には、エクセル等での既存のソフトウェアでの経験は当然役に立つはずだし、それはアピールしてよいのですが、
「エクセルを駆使した経験がある」
だけでは具体性に欠けると考えられます。
例えば、
○VBAは使ったかどうか?使った場合、どのようなコードを書いたか。
○アドイン、関数その他の機能でどのようなものを使ったのか?
等を書くと「駆使」のレベルが分かってよいのではないかと考えます。

3.「左記の能力が私の強みであるといえる証拠」欄について

上記の「エクセルを駆使した経験」でも述べたことですが、表現に具体的・定量的な記述が不足していると思われます。
例えば、
○「高校時代に全国模試で数学の偏差値が80を超える」というのはどのような模試か。偏差値などは母集団の質によっていくらでも変動するので、模試の中身をしめさずにこのような偏差値だけ表現することにそれほど意味があるとも思えません。また、「超える」のは1回だけの現象か、それとも常時超えていたのか。これが例えば「○○大模試」(○○にはいわゆる難関大学名が入る)といった難関大学の受験予定者ばかりを集めた試験での結果であればアピールの価値もあるのかも知れませんが…
○「大学・大学院においてシュミレーション*7プログラム開発している」という部分は、プログラミング言語ソースコードの行数などの具体的な情報があったほうがよいと考えます。
○「米国カリフォルニア大学留学中」
「カリフォルニア大学」とは大学群をさす
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%8B%E3%82%A2%E5%A4%A7%E5%AD%A6
ので、
例えば、カリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)といった具合に「○○校」の部分まで示すのが普通だと考えます。

(2010/8/25 追記:rewさんのTwitter上でのプロフィールを拝見するとUCSC(University of California,Santa Cruz;カリフォルニア大学サンタクルーズ校)に留学されていたことが分かりました。)

4.表の下の文章について

アクチュアリーという職務を通じて自身の強みを最大化し、貴社の企業価値上昇に大きく貢献していけると考える。」
で前半については上記のとおりですが、
それが自身の強みを最大限生かすこととしても、後半の「貴社の企業価値上昇に大きく貢献」につながってきません。
ごく乱暴に言えば、「企業価値上昇」の主な手段は、「収入を増やす」and/or「支出を減らす」なのですが、具体的にどのような手段で企業価値上昇を考えているのかが見えてきません。

5.研究内容について

下の方で、「現在大学院でコンピュータシュミレーション*8の為の数理モデリングを研究」とあるのですが、これも違和感があります。
「コンピュータシュミレーション*9」はあくまでも手段であり、目的ではないはずです。
何らかの意味で解明したい自然現象・社会現象等があり、その手段(の1つ)としてシミュレーションがあるのだと思います。

6.「インターンシップで感じたいこと」の記載

このエントリーシートでは最初の質問の
「今回のインターンシップへの応募動機、インターンシップで感じたいことなど自由に述べてください」
とあるのですが、「応募動機」(もっと言うと、自己のアクチュアリーとしてのPR)がメインで、
インターンシップで何を知りたいか」
という点の記述がないようです。
もちろん当該インターンシップは、就職活動の選考の前段階なのだもと考えられ、アクチュアリーとしての適性をアピールされるのは大いに結構なことだと思われますが、あくまで、建前は「アクチュアリーの職務疑似体験」のはずであり、実際に、会社側にアクチュアリーの仕事の中身を知ってもらいたいという動機もあるはず(学生・院生さんと会社側とのミスマッチを避けるため)なので、そのリクエストはしたほうがよいのではないかと考えます。
rewさんの場合は、他社で同様のインターンシップに参加していることを表中に書いているので*10、他社のインターンシップで更に知りたいと思った点等を書けばよいのではないでしょうか。
あるいは他社のインターンシップのご経験がない、あるいはそれを書かないほうがよいと判断された場合は、先輩のアクチュアリーに聞いてみたいこと等を書くのもよいのではないかと思います。


以上いろいろとケチをつけたのですが、
ここまでのエントリーシートを書くのは相当大変
だったと思います。
この方は、アクチュアリーに必要な特に「説明能力」を挙げてその理由を
数学的に算出された結果を、数学に馴染みのない人に対してもわかりやすく説明できる必要があるため
としている点は大いに評価すべきと考えられます。*11
自分が学生のときには、このようなインターシップはなかったはずですが、もしあったとしてもここまでのものが書けたかどうか自信がありません。

(余談)「アクチュアリーの業務で、特に興味があるもの」の項

rewさんは、恐らく「責任準備金の計算」というものに対し、古い、面白みのないものというイメージを持たれていることを危惧します。

確かにこれまでの責任準備金は、「保険料及び責任準備金の算出方法書」*12に書かれたとおりに機械的に算出されるものであることは確かです。
ただし、IFRS国際財務報告基準)やEUのSolvency II等では、「経済価値ベース」*13と呼ばれる新しい資産・負債評価が検討されています。

IFRS国際財務報告基準)やEUのSolvency II等がまだ検討中であることからも分かるように、経済価値ベースの保険負債評価はまさに発展途上であり、まさしくrewさんがおっしゃる「創る」行為そのもので、大学院で研究してきたモデリングを駆使できるだろうし、第三分野の商品と同様あるいはそれ以上に「新しい」分野だと考えます。

もっとも、これは各人の興味の問題であり、口をはさむものではないかもしれないのですが、アクチュアリーの業務に対するステレオ・タイプな観念からは脱したほうがよいと思われるし、そういった先端の話題を先輩から引き出すために、折角のインターンシップの機会を活用してみるのもよいのではないかと思います。

*1:何回かに分けて投稿することは可能ですが

*2:これをご覧になられた皆様のうちのどなたかが張られることを妨げるものではありません。

*3:原文ママ

*4:Excel2003だと65,535行が限度

*5:アクセスは、1ファイル2GBの制限があります。1レコード1kBだと200万件。また1つのデータから派生していくつものテーブルを作ると、元データが数十万件程度でもこの制限に到達することがあります。

*6:一からプログラミングするのはあまりにも時間がかかりすぎます。

*7:原文ママ

*8:原文ママ

*9:原文ママ

*10:このことの是非はさておき、もし書くのであればということです。

*11:表現自体には少し違和感があるのですが…

*12:保険業法第4条第2項第4号 http://www.nn.em-net.ne.jp/~s-iwk/2010-04-01/hou/a004.html に規定される生命(または損害)保険業免許申請書に添付すべき書面の1つ

*13:日本アクチュアリー会のサイト内の文書 http://www.actuaries.jp/info/ISPT/ISPT-IntRep_NewsRelease.pdf では、「※経済価値ベース(市場整合的な評価)・市場価格または市場整合的な手法を用いた資産・負債のキャッシュフローの評価。」とされています。「時価評価」という言い方をされることもありますが、安易な「時価」という言葉の使用については、s_iwkさんが警鐘を鳴らされています。 http://iwk.cocolog-nifty.com/blog/2010/08/post-4688.html 参照

アクチュアリー試験2科目目の選択について

今日は、 Schmuller ( [twitter:@ykim4] )さんから

というTweetをもらったことをきっかけに、同じように迷われている方もいらっしゃるのではないかと考え、
アクチュアリー試験2科目目の選択
について、上記のTweetへの回答という形で書いてみようと思います。


まず、前
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20090827
にも言いましたが、
アクチュアリー試験の受験は、
1年に1〜2科目程度が基本
だと考えています。
特に社会人の場合は、1年2科目でもかなり(勉強時間の確保が)厳しいです。
Schmullerさんの場合は、大学3年生ということで社会人よりは余裕はあると思いますが、それでも数学にある程度手ごたえがないのであれば*12科目目を考える前に数学に全力投球されることをお奨めします。


数学には手ごたえがあるという前提で、その上でその2科目目を生保数理か損保数理のどちらにするかですが、
今年最初の受験であれば生保数理がいい
のではないかと思います。

2つの科目を比較すると
(1)生保数理と損保数理のうち、数学と親和性の高いのは損保数理です。
(2)ただし、損保数理の合格率は、下の表のように、過去5年間の合格率は1年(36.7%)を除いて10%前後となっており、「運」の要素もある科目になっているとも考えられます。

<表>年度別一次試験合格率(合格者数÷出席者数*2
科目 2005 2006 2007 2008 2009
数学 7.2% 10.6% 41.8% 22.8% 18.9%
生保数理 10.2% 11.0% 38.7% 21.9% 21.5%
損保数理 9.9% 11.9% 13.1% 36.6% 10.5%
年金数理 18.9% 11.9% 52.0% 18.1% 11.6%
会経投 23.0% 15.3% 24.8% 27.1% 15.1%

(出典:各年度のアクチュアリージャーナルより筆者算出)

(3)参考図書その他についても、昔から試験科目になっている生保数理の方が充実していると考えます。
(4)損保数理は、去年から教科書改訂で、試験範囲が拡大してますます難しく*3なっています。


もっとも相性もあると考えられるので、過去問題集等で両方の問題を眺めてみてから考えられるのも一法かと考えます。


http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20091120
等もご参考にしてください。

*1:もちろん、「今受験しても合格できる」程度である必要はないですが。

*2:受験申込して会場に来なかった方は含まれていません。

*3:これまでの日本の実務でほとんど扱われてこなかったような概念も、含まれています。