確率と統計における重点分野

アクチュアリー試験の数学のうち、確率と統計で出題が少なくないと想定される分野について「教えて!goo」（OKwave）での質問に私が答えたものを纏めなおしてみました。

モデリングについては、
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20080815
をご覧ください。

A.確率
順列と組み合わせ
2項定理
独立と排反
余事象
加法定理
条件付確率とベイズの定理
確率変数（離散型と連続型）
（確率）密度関数、分布関数
確率変数の独立
期待値(平均)と分散
積率母関数
具体的な離散的確率変数（2項分布、ポワソン分布、幾何分布、負の2項分布）
具体的な連続的確率変数（一様分布、正規分布、対数正規分布、指数分布、ガンマ分布（カイ２乗分布を含む））
同時確率密度関数と周辺確率密度関数
共分散と相関係数
分布の再生性（2項分布の再生性、ポワソン分布の再生性、正規分布の再生性、ガンマ分布の再生性、カイ2乗分布の再生性、負の2項分布の再生性）
中心極限定理
条件付期待値と条件付分散

B.統計
（上記の確率変数について理解しているという前提で）
不偏推定量と有効推定量
最尤法
第1種の誤りと第2種の誤り
有限母集団の平均と分散
具体的な推定・検定法
(a)正規分布の平均:分散既知
(b)正規分布の平均の差:分散既知
(c)比率(正規近似)
(d)正規分布の平均:分散未知
(e)正規分布の平均の差(分散未知だが、等分散性を仮定)
(f)正規分布の分散
(g)2つの正規分布の分散比
(h)指数分布
(i)相関係数
(j)ポワソン分布
(k)成功確率の区間推定(正規近似できないとき)
(l)適合度(観察される度数がある分布に従うかどうかを検定)
（統計についてはこれ以外に回帰分析も出ていましたが、今は「モデリング」の問題として出題されています。）