アクチュアリー試験基礎知識判定問題 - アクチュアリー試験数学の研究

前回
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20091111
基礎知識の参考書を紹介いたしましたが、今回は基礎知識が身についているかどうかを判定する問題を作ってみたのでよろしければご活用ください。

以下の１０問を参考書・電卓不使用で６０分以内に全問正解できれば（解法の説明は不要で答えだけ得られればよい）、アクチュアリー試験受験のための基礎知識としては問題ないと考えます。
１問でも解けないｏｒ間違えた問題がある場合は、該当する分野を参考書等で見直したり計算練習を積まれたりされるとよいと考えます。

答えは敢えて記しません（今後もその予定はありません）が、メールでご自身のお答え（解法は不要です）を送ってくだされば、正解かどうかの判定をして返信いたします。（不正解の場合でも「不正解」とだけお伝えし、正解をお伝えすることはありません。）

問題１
$n(>1)$ 個の変数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ が $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1$ を満たしているとき、 $x_1+2 \cdot x_2+\cdots+n \cdot x_n$ の最大値、最小値とそれを与える $(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$ を求めよ。