アクチュアリー試験に役立つ知識（９）
今回と次回はルベーグ（Lebesgue）積分論の応用について考えます。
今回は、大分前の記述
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20080718
で保留にしていた事項の証明です。
この命題の証明は、大学の数学科３年レベルの知識が必要となるものですが、結果だけは知っておいて損がないと思います。（選択肢の絞込みに使えることは前にみたとおりです。）
不思議なことにその記述をアクチュアリー関連の書籍（教科書・参考書として掲げられているもの）ではあまり見かけません。
（命題）
が確率密度関数
をもつ独立な確率変数で、
はほとんどいたるところ連続とする。さらに
の少なくとも１つが有界であるとき、
の確率密度関数
は全区間で連続
