２．「定義」とは何か

（ａ）
Wolfram Mathworldの「Definition」
http://mathworld.wolfram.com/Definition.html
を読むと、

Definition

A definition assigns properties to some sort of mathematical object. For example, Euclid's Elements starts with a number of definitions, such as "a line is a breadthless length." After definitions, Euclid gives postulates or axioms. Based on these, he provides a number of proofs and constructions.

（試訳：
「定義」とは、ある種の数学的な「対象」にその「特性」を与えるものである。例えば、ユークリッドの「原論」とはいくつかの「定義」−例えば、「線とは幅がなく長さを持つものである」といった具合−から始まっている。「定義」の次に、ユークリッドは公準（postulate）又は公理（axiom）（訳者注：証明することなく真であると考えて議論を進める命題）と呼ばれるものを提示している。これらの定義及び公準又は公理に基づき、ユークリッドはいくつもの証明を行い議論を組み立てている。）

とあります。

（ｂ）
Wikipediaの「定義」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%BE%A9
を見ると

一般にコミュニケーションを円滑に行うために、ある言葉の正確な意味や用法について、人々の間で共通認識を抱くために行われる作業である。

なかなか難しいのですが、ここでは、
「コミュニケーションを円滑に行うために数学の記号や数式等について、（数学を取り扱う）人々の間で共通認識を抱くために行われる作業」
を数学における「定義」と呼ぶことにして話を進めます。