（２０１０／１／２６：追記） Satie Moonlightさんから http://twitter.com/tsatie/status/8190406603 言葉を尽くすと同じ罠に嵌ります。所謂ミイラ取り。 との御指摘も受けたので２００字作文（１４０字にしようとしたが失敗）でまとめます。√ｘの定義を聞…

まず業務連絡です。 前もご紹介した「たま」さんのブログで会計・経済・投資理論の解答、解説がアップされましたのでご覧ください。 http://albert0302.blog43.fc2.com/blog-entry-261.html さて、本文の（の）定義の問題をアクチュアリー（候補）としてはど…

ご参考までに東京大学（1999年、文理共通）で出題された「一般角の三角関数の定義と加法定理の証明」問題をご紹介いたします。 (1)一般角に対しての定義を述べよ。 (2)で述べた定義にもとづき，一般角に対して を証明せよ。 この問題のポイントは単に定義を…

円周率の「定義」とかいうのも上記の「いい国作ろう…」と同様の話なのではないかと考えます。 小学校から高校までの算数・数学の基礎となる部分で、 それを徹底的に追究するとなると大学の数学科以上での議論になる 事項が少なからずあり、それらについては…

さて、数学以外の教科に話を転じると、例えば小学校で鎌倉幕府の成立年（１１９２年といわれています）を「いい国作ろう鎌倉幕府」と覚えますが、どうして１１９２年（と歴史家が判断したの）か、私は小学校のときはもちろん今に至るまで分かりません。失礼…

以上のことは、 http://researchmap.jp/index.php?action=pages_view_main&active_action=journal_view_main_detail&post_id=2042&comment_flag=1&block_id=78#_78 の本文とコメントで言及されている 「円周率πの定義」 というところで一層はっきりします。 …

さて、 http://twitter.com/noricoco/status/8094239937 http://twitter.com/noricoco/status/8094271792 では 彼らは、（１）4=x^2をみたすxを求めなさい、という問題には、正しく2,-2と回答する。（２）√4はいくつですか？と聞くと、2と正しく答える。（３…

ところで、なぜ√が正の方だけを表しているのでしょうか？ ここでは数学史の観点から考えてみたいと思います。 ご存知のとおりピタゴラス（B.C. 582 - B.C. 496）の定理の時代からに当たるものの「存在」は認識されていました。 問題は、平方根の記号にあたる…

さて、問題のの定義について考えるのですが、その前にxの定義をしなければなりません。木村先生は、上記のブログで 前後の文脈を補い，必要に応じて記号を導入して，正しく述べることです． 例えば「√xの定義を述べよ」と言われたときに，「xを実数とする」…

上記の（１）〜（７）に該当しなければ「よい定義」と言わざるを得ないのではないか とも考えられます。ただし、「定義」を「人々の間で共通認識を抱くために行われる作業」としたことを想起すると、 より「多くの『人々の間で共通認識を抱』」かれる定義の…

以下「よくない定義」の例を考えてみましょう。 （１）定義されるべき対象が存在しない「定義」 例えば｛０倍して１になる数の集まり｝がその例です。（どんな数でも０倍すると０だから） 数学でもある（数学的）対象を定義したときにそのような「対象」が本…

（ａ） Wolfram Mathworldの「Definition」 http://mathworld.wolfram.com/Definition.html を読むと、 Definition A definition assigns properties to some sort of mathematical object. For example, Euclid's Elements starts with a number of definit…

「（√x；ルートｘ）の定義」 を巡って週末Twitter等でいろいろ議論が交わされました（私も参加しましたが）。 それらについてはtb_lbさん http://tblb.blog.shinobi.jp/Date/20100124/ （２０１０／１／３０）順番変更。下のtogetterの「まとめ」から「一部…

（今回のメインのエントリーはアクチュアリー受験者の皆様とは直接関係ありませんが、アクチュアリー受験者の皆様に向けては最後に「（アクチュアリー受験者の皆様への業務連絡とメッセージ）」を記述しています。）