（付記）

ご参考までに東京大学（1999年、文理共通）で出題された「一般角の三角関数の定義と加法定理の証明」問題をご紹介いたします。

(1)一般角\thetaに対して\sin \theta,\cos \thetaの定義を述べよ。
(2)で述べた定義にもとづき，一般角\alpha,\betaに対して
\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha \cos \beta+\cos\alpha \sin \beta
\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha \cos \beta-\sin\alpha \sin \beta
を証明せよ。

この問題のポイントは単に定義を答えさせることではなく、
一つの「定理」（加法定理）が証明できるに足る定義ができるかどうか
ということです。（当然ながら三角関数の定義の方法も様々です）

解答例は、例えば、
http://www.densu.jp/tokyo/99tokyossol.pdf
でご確認ください。