アクチュアリー採用問題の解答案（１０）

しばらく間があきましたが、
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100114
から始まった
「アクチュアリー採用問題の解答案」
シリーズの１０回目です。

今日は
Ｔ＆Ｄフィナンシャル生命
http://d.hatena.ne.jp/actuary2/20090412/1239549780
です。


大問４問で９０分だそうなのでかなり余裕があると思います。また問題も標準的なものと考えます。
それだけ個々の問題における完成度の高さが求められるのではないかと考えられます。


問題１については、やや「手抜き」の解法です。もう少し緻密な解法については
第一生命
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100203
の回の問１をご参照ください。

問題３の（２）は最初の日の天気が与えられているのではないかと考えられますが、ここではそれを確率とおいてみました。


その他の注意点は、
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100114
のそれと同じです。


問題１
(1)
[tex:x=r\cos \theta,y=r\sin \theta \, (00]とする
\rm{A}(r,0)とし、B(r\cos \Theta,r\sin \Theta) \, (0<\Theta<2\pi)とするとき、
\overline{\rm{AB}}=2r\sin \frac{\Theta}{2}
∴求める平均値は、
\frac{2r}{2\pi}\int_0^{2\pi} \sin \frac{\theta}{2} d\theta
=\frac{2r}{\pi}[-\cos \frac{\theta}{2}]_0^{2\pi}
=\frac{4r}{\pi}…（答）